Материал: Анализ и прогнозирование нестационарных процессов экономики с использованием метода нейросистемного распознавания - Реферат (Вохидов А.С.)

Предмет: Рефераты

Просмотров: 463


Ii. основные идеи и выводы диссертации

1. Процесс изменения динамики экономической конъюнктуры в ряде случаев носит нестационарный характер. При этом многие специалисты в области экономического прогнозирования используют в своих исследованиях инструменты классической эконометрии, которые были разработаны для стационарных процессов, что неминуемо приводит к ухудшению результатов прогнозирования. В связи с этим возникает необходимость в определении характеристик процессов. Современная методология прогнозирования не позволяет эффективно решить эту задачу, хоты в ряде научных трудов отечественных и зарубежных исследователей данного направления есть подходы к классификации этих процессов. Систематизируя основные структурообразующие свойства рядов динамики, критерии классификации свойств процессов, и адаптируя их применение к экономическим процессам, можно определить следующие:

а) Бифуркация. Одним из наиболее эффективных методов анализа нелинейных систем является теория бифуркаций. При некотором значении динамический ряд достигает порога устойчивости. Как правило, это

критическое значение называется точкой бифуркации. Обычно в графическом изображении можно заметить перескок: система скачком переходит из одного состояния в другое.

б) Популяция. При любом значении система со временем входит в

определенное состояние, при котором существует точка циклической бифуркации. Любой процесс состоит из нескольких циклов с точками экстремума (перегиба). Причем, каждая популяция представляет собой определенный цикл (см. таблицу 1). В целом замена технологических укладов осуществляется по закону, который математически описывается обобщенной логистической кривой.

в) Цикличность. Экономическим процессам присуща цикличность, т.е. происходит повторение событий либо симметричность  их показателей через определенный временной лаг. Сезонные эффекты, как один из примеров цикличности, имеют достаточно регулярное присутствие в экономике, несмотря на то, что время их наступления и характер проявления могут несколько изменяться из года в год. Учет сезонности подразумевает наличие двух видов зависимости между показателями временного ряда: связности между соседними показателями ряда   и связности между показателями ряда, соответствующими одинаковым периодам соседних лет.

г) Фрактальность. В последнее время в природу процессов все более интенсивно проникают понятия и методы фракталов. Фрактал изломанный объект, с дробной размерностью или объект, который условно можно назвать разветвленным. Понятия теории фракталов широко применяются для изучения разнообразных процессов экономики, в особенности развития и результативного влияния «черных и серых» рынков на конъюнктуру. Фракталами называются такие объекты, которые обладают свойством самоподобия, или, как еще говорят, масштабной инвариантности.

е) Энтальпия. Это функция состояния, которая определяется суммированием уровня влияния внутренней и внешней энергии системы, т.е. степень и сложность влияния внутрисистемных и внешних факторов.  В  некоторых  случаях,  единственно  возможным  измерением  как

эволюции экономических процессов в целом, так и ее укладов, является измерение через основные категории термодинамики энтальпию и энтропию. В этом случае экономическая эволюция предстает перед нами в новом качестве как процесс роста степени сложности экономических связей, в основе которой лежат такие эндогенные и экзогенные компоненты как: аспекты принятия решений, усиления внутренней организации экономической системы, роста влияния внешней информации. Любое движение реальных систем экономической динамики происходит под влиянием внешних факторов (информации, шумов, потребительских ожиданий, политических решений).

2. При формировании системы критериев классификации процессов экономики были выбраны наиболее значимые элементы и факторы нестационарности.

Таблица 1

Критерии классификации характеристик процессов на стадии распознавания

фактор

Критерий сортировки

Бифуркация δ

fn +1 ( x1 , x2 ,..., xn , a) = det J ( x1 , x2 ,..., xn , a) ≥ η , где

η ≥ 1.44  J-матрица Якоби: J = ∂fi     ∂f j  .

Цикличность

t

XT +1(t) = XT (t + kT) , где к целое положительное число

(номер периода), такое, что t, t + kT ∈ [t0 , t1 ].

X&t   = a0  + ∑(aл cos kt + bл sin kt )условие цикличности;

,где a0  = (1 n)∑ xi

Популяци-

онность

r

X t +1  = X t (1 + r[1 − X t (k )]), где  X t   и  X t +1  – популяции

с интервалом в один шаг (месяц, год и т.д.) 0≤ r ≤2,  2≤ r

≤2.444. При еще больших r возникают четырех-, вось-

мишаговые циклы и т.д. При r ≥ 2.57 хаос.

Фракталь-

ность φ

Симметричная эволюция:

X t  = ax + by + e

Yt  = cx + dy + f

e,f-бесконечно малые величины

если α=b, то процесс является нефрактальным.

В других случаях – фрактальный.

Энтальпий-

ность ς

Задается α вероятность появления информации внеш-

ней среды (уровень давления системы); dS = d S + d S ,

e          i

где: de S -фактор внешней среды (уровень внешней информации); di S внутрисистемный фактор;

di S = 0 – обратимые процессы, стационарное состоя-

ние; di S ≠ 0 – необратимые процессы.

H = E + PV , где  Н-энтальпия, Е-уровень энергии сис-

темы, Р давление, V – объем.

При этом основы теории анализа и прогнозирования нестационарных процессов позволяют говорить о закономерности и объективности

существования  этих  структурообразующих  параметров  в  экономических процессах.

3. Статистический ряд подлежит   диагностике в аналитической нейросистеме, параметрами структуры которой являются компоненты, квалифицирующие характеристики принципов протекания процессов.

статистика

а1        а2        а3        а4        а5

а

w11

w21

w12

w22

w13

w23

w14

w24

w15

w25

да-       j1

S j

нет      j2

f(*)

Рис. 1. Модель нейросети идентификации нестационарных процессов экономики и ее архитектура

Обозначения: а1, а2, а3, а4, а5 слои нейросистемы (бифуркация, популяция, цикличность, фрактальность, энтальпийность);

5

S j  сумма весов, где: S j  = ∑ w ji ai ,

j =1

⎪⎧0, еслиS j  ≤ 0

выход

j1 ∪ j2  =

f (*)⎨ ;

⎪⎩1, еслиS j  > 0

f(*) – идентифицированная функция процесса с определенными характеристиками.

Нейрон получает от дендридов набор входных сигналов (статистику)

Количественные характеристики и суммарное значение (вес) входных сигналов оцениваются по порядку на бифуркационность, цикличность, популяционность, фрактальность, энтальпийность

Оцениваются качественные характеристики, т.е. нейрон не просто суммирует значения входных сигналов, а вычисляет комплексное произведение вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов

Нейрон формирует выходной сигнал, интенсивность которого зависит от значения вычисленного произведения. Если оно не превышает некоторого заданного порога, то выходной сигнал не формируется. вовсе нейрон не «срабатывает» (хаос)

Выходной сигнал поступает на аксон и формируется функция прогноза

Рис 2. Структура алгоритма нейросистемного распознавания динамических процессов экономики

При анализе нейронная сеть обрабатывает входные сигналы единицами, в зависимости от слоя (структурной связки), с которого они приходят. Поступившие на вход элемента значения анализируются на каче-

ственную и количественную принадлежность к тому или иному признаку (Рис.1 и Рис.2).

4. В диссертации предлагается метод экспертного распознавания типа экономического процесса. Алгоритм данного метода заключается в том, что первоначально предполагается, что динамический ряд имеет

такие характеристики, как фрактальность, бифуркационность, популя

n

 
ционность, цикличность и энтальпийность. Учитывая вышеуказанные характеристики как элементы матрицы по горизонтали и качественную принадлежность по вертикали, составляем матрицу всевозможных комбинаций. Исходя из критериев классификации стационарных и нестационарных процессов, таких матриц у нас получится четыре – для простых, динамических, эволюционных и хаотических процессов. Приняв во внимание принадлежность к стационарности простых и динамических экономических процессов, их матричные результаты исключаем из дальнейшего рассмотрения. Каждая строка матрицы будет означать процесс, с присущими ему характеристиками. При отсутствии какоголибо свойства в процессе (строке), данный элемент обозначается отрицанием «не» (фрактальный – нефрактальный и т.д.). Отсюда, получаем количество характеристик экономических процессов к в строке равным пяти (к=5) и количество логических признаков исхода n (наличие или отсутствие  признака)-  двум  (n=2).  Следовательно,  общее  количество

всевозможных   комбинаций   процесса:

Ak  = n л  = 25  = 32 .   Получаем

матрицу размера 5х32. Если элементы матрицы несопоставимы по критериям классификации, т.е. свойства процесса не соответствуют теоретически и эмпирически установленным параметрам классификации, то данная строка исключается из дальнейшего рассмотрения.

Главным недостатком приведенного инструмента является субъективность оценки параметров, т.е. каждый эксперт анализирует исходя из собственных соображений и критериев оптимизации.

5. Методом распознавания образов и прогнозирования решаются в основном те неформализованные задачи, в которых заранее неизвестны количественные причинно-следственные связи, управляющие изменчивостью объектов и прогнозируемых явлений. Количественные эмпирические связи, установленные в результате решения этих задач, полезны, т.к. позволяют определить по заданному описанию класс объектов или предсказать некоторую интересующую величину или явление. Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить его тип и тенденцию исходя из предложенного метода нейросистемного анализа, а эта задача не является чисто математической. Наличие колебаний уровней крайне усложняет выявление типа тенденции и требует системного подхода к

этой проблеме: прежде всего качественного изучения характера развития объекта.

Основные этапы алгоритма нейросистемного анализа и прогнозирования нестационарных экономических процессов (см. Рис.3):

анализ статистических данных (предварительная обработка). Имеющаяся информация о динамике предварительно фильтруется на достоверность источников и измеримость;

нейросистемный анализ и распознавание процесса. Здесь, первоначально вводятся элементы распознавания типа динамики (слои нейросистемы бифуркация, цикличность, фрактальность, популяционность и энтальпийность), Далее, задаются количественные и качественные пределы изменений элементов распознавания. После диагностики происходит определение доли влияния каждого параметра на характер процесса, определяется тип динамики;

конструирование основных гипотез развития. На данном этапе формируются всевозможные гипотезы форм развития. Заданные гипотезы оцениваются на критерий оптимальности наличия ошибок разного

рода, и выбирается одна из них.

проверка гипотез на значимость. С использованием как математических, так и экспертных расчетов, производится проверка эффективности выбора данной гипотезы. Если    выбранная гипотеза оказалась неэффективной, то   производится возврат по схеме алгоритма;

моделирование вариантов развития. На данном этапе наиболее эмпирические варианты кривых развития моделируются, исходя из критериев оптимизации сохранения качественных и количественных признаков;

выполнение многовариантных прогнозных расчетов с помощью системы моделей. Используя методы математической статистики, получаем точные либо приближенные точки прогнозных значений;

получение новых статистических данных. В случаях, когда интервалы разбивки анализируемых значений являются короткими, появляется возможность скорого получения информации о новой статистике;

проверка точности прогнозов при поступлении новой информации. Информация о новых статистических данных позволяет получить значения ошибок прогноза и оценить эффективность функционирования данного аппарата с выбранными параметрами. В случае неудовлетворительности оценок, рекомендуется осуществить возврат на первый этап алгоритма и произвести процедуру с иными параметрами распознавания и прогнозирования.

Анализ статистических данных (предварительная обработка)

Нейросистемный анализ и распознавание процесса

Конструирование основных гипотез развития (однородных)

Проверка гипотез на значимость

Нет

Да

Моделирование вариантов развития

Выполнение многовариантных прогнозных расчетов с помощью системы моделей

Получение новых статистических данных

Да        Проверка точности прогнозов при поступлении новой информации

Нет

Рис. 3.  Блок-схема: Алгоритм анализа рядов динамики и составления прогноза экономического процесса

6. В исследовании осуществлены расчеты двух процессов экономики за одинаковый промежуток времени (с 06.1998 по 11.1998гг.) курса рубля (Xt) и объема экспортной выручки ОАО «Волжские моторы» (Yt).

Таблица 2. Результативные значения параметров анализируемых процессов

Про-

цесс

Основные характеристики

Прогн.

зн-я

Факт.

зн-я

ошиб-

ки

(в\%)

Xt,

с

13.08.98

по

28.10.98

Курс рубля: Бифуркация: наблю-

дается на интервалах 5 и 6 ; Цикличность:  наблюдается  маятниковая  цикличность  с  интервалом  3 4 шага;

Популяционность:  динамика  процесса имеет 4 популяции на анализируемом промежутке; Фрактальность:  слабая,  связанная с            кратковременным            дефицитом предложения;

Энтальпийность: коэфф.=  0.6;

Уравнение     регрессии:

yt   = a0  + a1 x = 8 .092308  + 0 .853

16.33

15.89

16.01

16.41

1.99

3.27

Yt,

с

10.08.98

по

30.10.98

Объем экспортной    выручки:

Бифуркация:  наблюдается  на  ин-

тервале 7 ;

Цикличность: наблюдается периодическая цикличность с интервалом 4 5 шагов;

Популяционность:  динамика  процесса имеет 2 популяции на анализируемом промежутке; Фрактальность: отсутствует; Энтальпийность: коэфф.= 0.3; Уравнение            регрессии:

y =11084.938−2691.14⋅ x +945.83⋅ x2 −50.77⋅ x3

t

63662

65171

64180

66802

0.81

2.5

Некоторые результаты: а) динамика курса рубля (см. Таблицу 2):

-  тренд последней  популяции  сменится  новым  на шестнадцатом или  семнадцатом интервалах, поведение которого будет более стабильным;

цикличность имеет лаг в 3 или 4 интервала с разным уровнем вариации (в зависимости от коэффициента энтальпии);

тренд прогноза развития процесса имеет стабилизирующий характер и снижение уровня вариации рядов (отсутствие бифуркации).

б) объем экспортной выручки:

процесс развивается под влиянием всего двух популяций. При отсутствии изменений со стороны элементов структуры популяции могут иметь более длительные жизненные циклы;

имеет место незначительная бифуркация, которая, скорее всего,

была вызвана резкими скачками курса рубля по отношению к доллару

США;

наблюдается увеличение частот колебательных процессов, хотя уравнение регрессии ведет себя линейно.

Полученные показатели при анализе динамики объема экспортной выручки ОАО «Волжские моторы» и курса рубля можно систематизировать для составления комплексных оценок.

7. В диссертации исследованы характерные особенности тенденций развития процессов некоторых классов динамики. Так, например, уравнение  модели  тенденции  развития  можно  представить  в  следующем

^

виде:

^

yT +1 = αt + αt * λ(δ+t+r+φ+ς)+ ε,    где

yT +1 прогнозная величина тренда;

αt –  среднее экстраполированное значение точки;

λ  коэффициент   стабилизации (сглаживание степени нестационарности);

δ,t,r,φ,ςзначения (параметры, доля) составляющих элементов процесса (см. Таблица 1); ε – случайная величина.

Для вычисления прогнозных значений используется экстраполяция по линии тренда, либо точка ожидаемого значения цикла.

Использование предложенного метода в изменившихся условиях,

появление новых факторов, оказывающих влияние на формирование уровней динамического ряда, будет сопряжено с более или менее значительными ошибками.

Например, некоторые результаты исследования характеристик динамики курса рубля (Xt) и объема экспортной выручки ОАО «Волжские моторы» (Yt) приведены в таблице.

Таблица 3. Общие характеристики анализа динамики курса рубля и объема экспортной выручки

Параметр

Значение

Курс рубля

Объем экспортной выручки

Бифуркационность

Наблюдается

5,6 интервалы

Наблюдается

7  интервал

Фрактальность

Наблюдается

Φ-слабое

отсутствует

Φ=0

Популяци онность

наблюдается

δ = 4

наблюдается

δ = 2

Цикличность

Наблюдается

t= 3,4 шага

Наблюдается

t= 5,6 шагов

Энтальпийность

Наблюдается

ς= 0.6

Наблюдается

ς= 0.4

Прогноз сценарий развития

нестационарный

нестационарный

Судя по полученным значениям, процессы Xt и Yt  (см Таблицу 3) являются достаточно сложными экономическими системами. Расположение структурообразующих параметров, начиная от популяционности, заканчивая цикличностью, выбрано не случайно. Цикличность может зависеть от бифуркации,  которая, в свою очередь, зависит от энтальпийности, фрактальности и популяционности. Поэтому значения и характеристики каждого параметра берутся из анализа   и группируются для получения единых результатов прогноза. На таблице видно,  что ряд Xt имеет новую популяцию где-то через 3-4 интервала. Цикличность установлена в аналогичных пределах. Фракталий имеет слабовыраженный характер. А энтальпии присуще экспертное значение 0.6 (главный

«неэкономический» фактор – объявление дефолта в августе 1998г.).

Реальными источниками колебания параметров в системе  могут быть следующие:

цикличность развития, влияние сезонных компонент;

воздействие механизмов спроса и предложения на процессы;

влияние конъюнктурообразующих факторов на процесс;

влияние неэкономических факторов (политические решения, природные катаклизмы и т.д.);

воздействие макроэкономических элементов;

развитие НИОКР и информационных составляющих;

влияние случайных величин и т.д.

Выявлено, что в настоящее время большинство процессов экономики анализируется, в основном, с использованием математических инструментов, разработанных для стационарных процессов экономики. Однако при применении аппарата прогнозирования нестационарных процессов нейронные сети являются эффективным инструментом распознавания образов и решения задач классификации, оптимизации и прогнозирования. Данный инструмент повышает достоверность прогноза и, соответственно, эффективность деятельности экономических субъектов.

Оптимальная классификация (распознавание образов) процессов экономики на стационарные и нестационарные достигается при комплексном анализе свойств структурообразующих параметров: бифуркационности, цикличности, популяционности, фрактальности, энтальпийности.

При распознавании образов можно использовать экспертный метод нейросистемного анализа, однако фактор субъективности используемых критериев и инструментов анализа экспертом имеет значительное влияние на конечный результат. В любом случае, для наиболее глубокого

изучения свойств заданных параметров распознавания необходимо аналитически определить расчетные коэффициенты границ количественных и качественных изменений этих параметров.

Применяя алгоритм нейросетевого анализа и прогнозирования процессов на практике, сталкиваемся с проблемой оптимизации выбора прогнозного фона и интервала. Наилучший интервал прогнозирования зависит от правильного распознавания системных характеристик процесса. Кроме того, для повышения надежности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.

В ходе исследования процессов экономики для выявления основного источника нестационарности эффективным, в большинстве случаев, является выбор варианта парного анализа признаков – результирующего

и факторного. Предложенный алгоритм анализа временных рядов позволяет автоматически определить характер процесса на основе соответствующих свойств, принадлежащих данному процессу. Выбор методов прогнозирования можно осуществить, основываясь на изучении структурных признаков. Однако часто возникают сложности подбора аналитического инструмента среди методов прогнозирования количественных  показателей  динамики  экономических  процессов,  поскольку

методы экономического прогнозирования достаточно многочисленны. В этих случаях для получения прогнозных значений предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания и сравнивать полученные значения с функцией нейросистемного прогноза (поведения образов).

Предложенный аппарат анализа и прогнозирования в некоторых случаях допускает ошибки. Кроме того, ошибка может подаваться в систему прогнозирования посредством данных, необходимых для прогнозирующей системы, и поэтому необходимо комбинировать результаты распознавания образов, чтобы устранить очевидные или вероятные ошибки. Конечно, небольшие ошибки идентифицировать будет невозможно, но они обычно не оказывают значительного влияния на прогноз. Более значительные ошибки легче найти и исправить. Прогнозирующая система также не должна реагировать на необычные, экстраординарные наблюдения. Интервал оптимизации ошибок прогнозных значений составляет 0-5\%;

На основе разработанного способа нейросистемной диагностики типа экономических процессов  можно легко построить систему подбора и оптимизации прогнозных значений методами математической статистики и экспертных оценок. К тому же, данный способ нейросетевого распознавания упрощает познание нестационарности структуры.

Результаты апробации этой методики на примере динамик объема экспортной выручки ОАО «Волжские моторы» и курса рубля подтверждают ее применимость на практике и повышение эффективности аппарата прогнозирования.

Выводы, полученные в данной работе,   могут использоваться в дальнейших научно-исследовательских разработках более совершенных методов анализа и прогнозирования различных процессов экономики.


Загрузка...