Вопрос: Как делать математические доказательства?

 

Шаталов за одну минуту доказывает теорему, на которую традиционно выделяется 45 минут урока!

Видео взято с канала: Система Ненавязчивого Обучения


 

Математика без Ху%!ни! 😉 Математическая индукция. Метод доказательства формул.

Видео взято с канала: Sergej Kuts


 

Über Marginal про доказательства в математике

Видео взято с канала: ницшеведскантовскагегельянская философия


 

2+2=5? Математический фокус (Два плюс два равно пять)

Видео взято с канала: Хочу Стать Умнее


 

Метод математической индукции

Видео взято с канала: Valery Volkov


 

Доказательства в математике

Видео взято с канала: Это Работает


 

Доказательство — Принципы математического мышления — уровень 4 из 5

Видео взято с канала: Маткульт-привет!:: Алексей Савватеев и Ко


50 комментариев

  • черт ведь должен выдавать купяру меньшим номиналом, и если ты будешь давать низшего номинала, то задача ведёт в тупик, т.к купюры номинала ниже 50 быть не может, но давать чёрт их должен, и как это, чёрт возьми, предсказать, что чёрт плюнет на условия и не будет выпонять свои обязательства, при доказательстве такой задачи.

  • Отобразите полукруг с треугольником, дорисовав до полной окружности. Тогда в неё будет вписан прямоугольник, так как диагонали равны. Теорема доказана:-)….к сожалению, такие красивые доказательства, как у автора, только для школы и годятся.

  • На правах имхохуимхо. Сердце в понимании математики: математика продолжение бинарной логики. Просто развитие и расширение чистой логики.

    При этом, возможно, что в мире (в самом широком понимании этого термина) логики нет он вероятностный, случайный и хаотичный (но это не точно), таким образом математика никак не может быть «царицей наук», т. к. само мироустройство не подчинено и не может быть подчинено на фундаментальном (неведомом и принципиально не постижимом человеческим умом) уровне не может быть описано математикой. Математика инструмент, институт, приближение. Да, удобныйхорошийнадежный, но не универсальный инструмент. Универсального не существует по факту принципиальной невозможности его существования.

    Уххх… просрался в комментах ����������

  • у меня есть одно интересное наблюдение, которое я готов представить в качестве гипотезы
    так как вероятность того, что Алексей научился специально для канала бойко писать справа на лево левой рукой
    я предположил что он специально заказывает зеркальные по горизонтали футболки

    господа, давайте голосовать а варианты =)))

  • УЧИТЕЛЬ стремится так преподнести СВОЙ ОПЫТ ученикам, чтобы ученики ЗАИНТЕРЕСОВАЛИСЬ ОПЫТОМ УЧИТЕЛЯ! И Шаталов является ЯРЧАЙШИМ тому примером! А подавляющая биомасса современных «учителей» это просто унылое гавно, абсолютно не знающее КАК ПРАВИЛЬНО преподать свой предмет. Потому что им это и на хер не надо! P.S: и кто после этого ролика посмеет спиздеть, что СССР был плохой страной?! СССР Величайшая страна!!! Именно СССР выпускал в Мир УМНЕЙШИХ Советских учёных и математиков, физиков и химиков! А сейчас Россия или Украина кого выпускает?! Правильно: ДЕБИЛОВ! Теорема доказана! Слава СССР! Слава Шаталову! Слава Разуму!!!

  • У этого доказательства есть один конкретный прокол, в моменте где вы убираете квадрат слева и справа в равентсве. Это неверное действие, так как нельзя просто убрать из под квадрата по обе стороны от знака тождественности, так как квадрат этих чисел разный. Дейсвтие которое возможно сдеалть с равенством это и правую и левую сторону разделить или умножить на одно и то же значение. а значит доказательство неверное, есть более простое и хотя оно тоже неверное но это не бросается в глаза так сильно как в вашем решении.

  • Вы для кого это записываете? Для тех, кто и так в математике разбирается, или для тех, кто хочет разобраться?
    За вашими рассуждениями уследить могут только те, кому Ваши рассуждения и не нужны по большому счёту. В них огромное количество того, что подразумевается и Вам, наверное, очевидно, но не очевидно другим. Алексей, попробуйте более последовательно объяснять свою мысль. Правда хочется разобраться. Вот про монеты понятно.

  • Некорректны изначальные условия,а именно сколько было в начале у бизнесмена и сколько дает сдачи черт,то есть что такое «любое» количество,а так же кол-во номиналов…. если эти параметры >1 и ≠ 0, или параметр номиналов = ∞,то не разорится никогда))))

  • Прекрасно! Вы знаете, а ведь из-за ваших видео я понял, что, не смотря на то, что я учитель, мне, все же, или нехватает знаний или кажется, что я что-то упускаю в этой жизни. Я снова начал читать то, что нам преподавали 15 лет назад, взглянув на это с совершенно новой стороны. Спасибо вам. Продолжайте в том же духе. Вы как-то говорили, что в вашей жизни нет глобальной цели. Вы же лукавили? ))) Признайтесь. У учителя всегда и везде есть одна цель: вдохновлять.

  • здравствуйте,Valery.хотел доказать,что последовательность (1+1/n)^n возрастает,то есть,что (1+1/(n+1))^n+1>(1+1/n)^n,но решение зашло в тупик и не получилось сделать через мат индукцию.как это доказать?спасибо за видео

  • Согласен по поводу того, что индукцию без примеров сложно объяснить человеку, с ней не знакомым. Но в целом у меня она ассоциируется с этаким выращиванием «кристалла». Мы берём индукционную базу в качестве «затравки», а когда доказываем индукционный переход, «кристалл» растёт. Только в математике, в отличие от химии, это происходит мгновенно и может распространяться на бесконечность, а все реальные кристаллы всё-таки конечны. Не знаю, насколько ясной эта аналогия будет другим)

  • некорректно. не дано, что точка С являетса серединой АВ. не дано, что углы АМС и СМВ 90 градусов.
    т.е. стороны АС и СВ вполне могут быть разными… и соответственно треугольники могут быть не конгруентны.
    не доказано!

  • Когда посмотрел первый раз и попытался через день повторить это доказательство на листке всерьёз задумался: «а с чего он решил то что красные углы равны?»…
    Всё таки ему надо по другому говорить… не
    «РАДИУСЫ, углы при основании, вот они углы равно бедренного треугольника КРАСНЫЕ углы равны….», а:
     «эти отрезки являются радиусами и поэтому они равны. Эти два отрезка равны, поэтому углы этого треугольника тоже равны….» и т.д.

  • найти фальшивую монету можно в 1 или 3 взвешивания:)
    кладём на весы по 4 монеты, если масса одинакова, то фальшивая 9-я первое взвешивание.
    если массы разные, то делим тяжёлую часть на два (второе взвешивание), потом повторяем (третье).

  • Метро. Станции. Сколково. До Стекловки. Игровые площадки, рисунки города. Москва сити. Сечения строили. Помимо задачи Томсона и гибридизации, которой sp3d4 нет пока. Сечение пирамиды. Когда скрученны. Гарднер.) Скручен цилиндр из ниток. Гиперболоид вращения. А если квадраты. И продолжить

  • Спасибо!!!
    По задаче с весами:
    Как для программиста, тут всё более очевидно и перебор не нужен:) У весов есть 3 возможных состояния, а значит за каждое взвешивание мы можем получить трит (троичный бит) информации. Так как нам надо различить 9 уникальных состояний (одна из девяти монет тяжелее), то при максимально рациональном использовании весов без потерь информации, мы можем сделать это за 2 взвешивания. Не уверен, но мне кажется это вполне сойдёт за математическое доказательство, если его правильно оформить со всеми ссылками на доказательства в информатике. (от метода перебора мой внутренний перфекционист сильно грустит xD )
    По задаче с доской:
    Вы неправы про программистов. Полный перебор на задаче с таким количеством вариантов недопустим. Мы бы тоже искали максимально простой признак, по которому можно определить возможно ли замощение. Например по делимости количества клеточек в строках и столбцах доски легко доказывается, что и горизонтально и вертикально повёрнутых костей домино должно быть нечётное количество, но костей же 31, а это не может быть сумма двух нечётных чисел. Просто у нас немного другие подходы к решениям задач:) Мы бы делимость проверяли, рисовали бы графы, матрицы, короче пытались бы подобрать такую хитрую абстракцию, чтобы в ней решение стало бы очевидным (правда не уверен, что начали бы клетки красить, усложнять более простое не в наших правилах)

  • Нихера не понятно, набор слов которые мне в хирурги нахер не нужны, и даже выебнуться этим будет стыдно, ибо никто не поймёт, и хуета эта чтоб просто сдать экзамен, а не для того чтоб пригодилось в жизни… гори в аду математика, ненавижу

  • Готовлюсь к контрольной в универе, и тут нашла это потрясающее объяснение. Сразу подписалась!! Хорошо очень все объяснено, пишу вам из Израиля ����учусь тут же, вы очень помогли!
    Буду рада, если будут видео на темы по дескретной математике!!!
    Спасибо

  • Потом мы удивляемся почему дети не понимают тот или иной предмет всецело??
    Да попросту что наше школьное образование на 80% состоит из так называемой мишуры и срани, котороя отвлекает от истины!!
    Ну это далеко не секрет умные люди никому ненужны..ведь такими управлять сложно….

  • Сережа ты от 4 отними число и от 5 отними в конце, эти числа равны да? Я тоже могу так написать ля: 3000000-9999999=5000000-9999999 яснаблять 3 мульена равно 5 так я миллионер палучаица хххртьфу…шо я в интернетах тогда сижу как лох

  • Народ, пишите комменты так чтобы я мог хотя-бы на них ответить.
    Шарк, Если n=к, то будет сумма квадратов от 1 до к. Если n=к+1 то будет сумма квадратов от 1 до к+1. Поэтому я и говорю, что появляется еще одно слагаемое, на 1:34 я его записываю

  • Непонятно, что тут необычного. Если всё подробно расписывать, с примерами уже ранее доказанных теорем, то получится точно такое же доказательство(и по времени, и по написанию всех данных, как и в «стандартной, нудной» теории из школы, по словам Шаталова). Точно также, в быстром темпе и на словах, я могу доказать и школьный пример на эту теорему.

  • Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Почему эту задачу решают,считая половину пути,частью.Условие задачи написано чёрным по белому:»первую ПОЛОВИНУ пути».

  • Огромное Вам спасибо. В универе преподаватель совсем непонятно объясняет темы, если бы не Вы, не знаю, что бы и делала со всем этим. Все очень понятно, досконально разобрано. Вот бы было побольше таких преподавателей, как Вы!

  • Аааааааааааа, Валерий, вы даже не представляете, как же это сейчас вовремя для первокурсников!!! Огромное Вам Спасибо за этот ролик и за ролики про комплексные числа и предел последовательности тоже!!! В универе всё объясняют быстро и едва ли понятно! И примеры как раз из Демидовича!!! В общем, волшебно! Ещё раз, Огромное Спасибо и не останавливайтесь на этом, пожалуйста, ваши ролики сейчас очень очень нужны!!!

  • Я никогда не понимал пункт 2.С какого это хуя мы вдруг решили что формула блять верна для n=k?Так может быть на этом шаге сразу закончить доказательство.Нет,серьезно хоть убей я не понимаю почему мы допускаем что формула верна для n=k и потом на основе этого ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ строим доказательство для n=k+1.

  • Знал только одну теорему Пифагора, больше не знал и логически решал все задачки. Я не думаю чтобы решать Евклидову геометрию нужные эти бесконечные теоремы. Теорема Пифагора, логика и пространственное понимание фигур.

  • Правильно мужик говорит про мишуру по чертежу даже интуитивно можно доказать. Но вот про то что проходить материал четверти за урок это он херню сказал! Материал не только нужно не только доходчиво подавать но и давать время на закрепление, решение задач.

  • Не знаю, если человек обычно понимает суть, а не зацикливается на буквах то всё примерно аналогично. Так что убирай, не убирай мишуру не поймёт только даун. А если задачки довольно насыщены то заниматься подобным довольно непросто

  • Оператор бездарность! Извините… Хотя, скорее всего управляет всем режиссер? Плевался, пока смотрел. Плевался от того, что слишком много заостряет (оператор) внимание на зрителей, а не в суть, так сказать, показа, мысли, о которой говорит преподаватель.

  • Привет из Казани! Давно смотрю ваши видео! Сейчас в связи с вирусной инфекцией у всех блогеров возникает обеспокоенность данной ситуацией. У Алексея Савватеева один позитив! Математика лечит и спасает! Да хранит Вас Господь!!!

  • Почему не учитывается фактор времени,ведь это тоже часть нашего мира,описать который и призвана математика….Всем известный пример:если одно число долго-долго-долго-долго…умножать на 1,то получится…чуть-чуть больше))))

  • Такой тупой вопрос. Пиздец. Чувак просто берет комплексные числа и спрашивает какого хуя правило которое для поля вещественных работает, тут не работает. ПОТОМУ ЧТО ЭТО РАЗНЫЕ ЧИСЛА. Для комплексных чисел, например, нельзя сказать которое из них больше.

  • Интересные у вас представления о программировании. Во-первых, где же вы видели программиста, который бы при этом не являлся математиком? А во-вторых, задача с домино и шахматной доской будет решаться компьютером ну максимум час при современных мощностях.

  • Очень интересно! Спасибо. Метод довольно интересный, но часто возникают трудности с выведение итоговой формулы (если так поставлена задача) и с доказательством Sn + n+1 = S(n+1). Жаль только, что в школьной программе он не встречается. Может ли он пригодиться при решение последней задачи на профиле?

  • Можно ещё доказать последний факт следующим образом:
    Чисто из 3^k единиц это произведение таких скобок ( 10^(2*3^n) + 10^(3^n) +1 ), где n пробегает значения от 0 до k 1. Каждая из таких скобок делится на 3 (хотите из-за признака делимости, а хотите т.к. является суммой трёх единиц по модулю 3). Значит всё произведение делится на 3 k раз, то есть на 3^k. Доказывается факт про представление в виде произведения скобок так: 9х = 10^(3^k) 1, где х наше число из единиц. А дальше формулы сокращённого умножения.

  • Первая теорема поставлена ужасно невнятна и соответственно всё доказательство мимо, раза четыре пересматривал. Аналогично вторая, кстати, приходится додумывать на самом деле, что у бизнесмена ограниченное количество ограниченных купюр, это же не сказано… Нельзя так с матиматикой. Дорогой Алексей, чуть построже надо с нами…

  • Проблема в том, что так нихуя и не понятно на кой хуй и что вообще происходит.)
    1) Что вообще такое мат индукция?
    2) Что блять за выражение в начале? С какого хуя оно там упало?)
    3) Что за k? Нах оно вместо n нужно?)

  • Вопрос, а зачем детям за день давать материал за четверть? Вот какой от этого прок? И тут дело не в предмете, а сам смысл загружать ребенка до не могу, а потом удивляться, почему дети ненавидят школу! Все должно быть в меру, и там где дается материал, нужно давать время на его отработку и закрепление. Так что херня это, а не методика! З.Ы. Я преподаватель английского, если что, я знаю о чем говорю!

  • Пекарь который знает о надвигающейся на район простуде может напечь хлеба больше чем обычно и все излишки оставшиеся кроме продаж раздавать бесплатно посетителям от этого люди станут крепче и пекарь обезопасит своё здоровье или даже свою жизнь это и есть простая суть настоящего добра.

  • 2 задача.
    Если 50 наименьшая купюра, зачем бизнесмен будет отдавать их чёрту? Ведь он не получит ничего взамен, т.к. меньших купюр не существует. Получается, наименьшая купюра не товар для чёрта.
    Кто определяет это любое число купюр в каждой конкретной сделке? Бизнесмен, чёрт или равновероятно любое число купюр от 1 до n? Если бизнесмен, он может брать взамен на купюру сумму большую, чем её достоинство. Тогда каждая конкретная сделка будет выигрышна и в конце он останется с ворохом пятидесятных купюр, суммарная стоимость которых будет больше, чем исходное количество денег. Разорится в том смысле, что нечем будет продолжать бизнес с чёртом.
    Вырисовывается, что условие задачи: если купюру можно разменять разменять, если наименьшая просто отдать. Странное, ассиметричное условие задачи.

  • Для тех, кто не понял первое доказательство: Остатки при делении на n могут быть от 1 до n-1, а чисел всего n. Это значит, что у каких-то двух чисел остаток при делении на n будет одинаковым. А если посчитать разность этих двух чисел, то получится число, которое делится на n.

  • Спасибо огромное! Все четко и понятно. В этом году на первый курс поступил и на матанализе была эта индукция. Если на первой паре еще что-то можно было разобрать, то к третьей я уже просто смотрел на доску и не понимал, что вообще происходит. Посмотрел несколько ваших видео на эту тему и теперь все стало ясно.

  • Если я не ошибаюсь, то в последнем доказательстве есть неточность. Во втором шаге(при n+1 c упором на исходник) правая часть исходного равенства должна быть меньше либо РАВНА правой части, полученной при n+1.Спасибо за полезные видео, учась в 11 классе,помимо ЕГЭ, сам изучаю математику дальше, где ваш канал очень помогает:)

  • Для даунов в коментах формула (а+b)^2=a^2+2*a*b+b^2. Тоже самое и с минусом. (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2. Любые числа можно представить так и считать будет легче. Если например умножить 745 на 745 это тоже самое что (745)^2 или (800-55)^2 или 800^2-2*800*55+55^2=640000-88000+3025=555025. Или как он сделал 745^2=(800-55)*(690+55)=800*690+55*55=552000+3025=555025. 800 на 800 или на 690 множить намного легче, чем 745 на 745. Тоже самое с числами типа 745 и 561. Записывается 745*561=(700+45)(606-45)=700*606-45*(700-606)-45*45=424200-45*94-2025=424200-4230-2025=417945. или же 745*561=700*606-45*(700-606+45)=424200-45*139=424200-6255=417945. Если посмотрите то что написал выше, то видно что такая же формула идёт для квадрата числа, только там (800-690)*55-55*55=110*55-55*55=55*55, упрощается запись просто. Конечно делать это в уме сложнее. Но если даже просто писать на листике результаты, то таким методом можно быстро посчитать большие числа. А уже следующий этапв уме делать это. Скорее даже просто множить 2-х и 3-х значные числа между собой быстро будет достаточно чтоб быстро множить в уме огромные числа, потому что их можно разбить на умножение 2х и 3х значных. А те кто пишут про микрофоны, или ещё что просто тупые и недалёкие люди, которым желчь и зависть уже дышать не даёт. А насчёт «для чего», для того чтоб Альцгеймером в старости не болеть. Чтоб память не подводила и тд. Чем больше операций в голове сможешь делать, тем лучше для мозга.

  • Суть сей басни такова, что без дано, доказательства, обоснования и мишуры, тупая учительница поставит 2, просто потому, что «шибко ученик умный». А если заставить давать знания по ускоренной методике, то некоторые особенный ученики не догонят, а тупая учительница, не сможет так быстро переключится на новый лад. А вы знаете, какой процент тупых учителей в школах и отстающих учеников? Именно поэтому, если ученик «шибко умный», то обязан терпеть.

  • Заметил весёлый момент с доминошками на шахматной доске. Алексей Владимирович закрашивает чёрные клетки белым и называет их «чёрными», а незакрашенные чёрные «белыми». Но при этом все воспринимается нормально)

  • Диаметр делит круг попался, то есть дуга 180°, а значит угол, вершина которого не является центром окружности, а находится на противоположной дуге будет в 2 раза меньше это дуги 180:2=90°.
    Это объясняется куда быстрее, чем минута

  • У программистов свои штучки. У них есть динамическое программирование по профилю, которое разобьет задачу о доминошках сильно быстрее, чем за секунду, а заодно и ту же задачу с произвольным количеством вырезанных клеток.

  • Момент мне не понятен бизнесмен дает купюру 5000 р 1 шт ну а чорт взамен ему дает любое(?!) количество купюр меньшего достоинства т.е. бизнесмен потерял 1 купюру 5000 тыс но взамен получил любое (!?) количество купюр предположим 101 купюру по 50 тогда как же разорится если он стал на 50 р богаче или я лох и не вижу чего то очевидного