Алгебра 10 класс. Урок№9 Решение уравнений в целых числах.. мы узнаем: что такое диофантовы уравнения и способы их решения;. мы научимся: применять полученные знания при решении задач;. мы сможем: объяснять действия во время решения уравнений в целых числах.. Диофантовыми уравнениями называются уравнения вида P(x1, x2,…, xn) = 0, где P(x1,…, xn) многочлен с целыми коэффициентами.. Неопределенные уравнения – уравнения, содержащие более одного неизвестного. Под одним решением неопределенного уравнения понимается совокупность значений неизвестных, которая обращает данное уравнение в верное равенство.. Теорема 1. Если НОД(а, b) = d, то существуют такие целые числа х и у, что имеет место равенство ах + bу = d.. Теорема 2. Если уравнение ах + bу = 1, если НОД(а, b) = 1, достаточно представить число 1 в виде линейной комбинации чисел а и b.. Теорема 3. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d больше 1 и с не делится на d, то уравнение целых решений не имеет.. Теорема 4. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = d больше 1 и с d, то оно равносильно уравнению а х + b у = с, в котором НОД(а, b ) = 1.. Теорема 5. Если в уравнении ах + bу = с НОД(а, b) = 1, то все целые решения этого уравнения заключены в формулах: х = х^0с + bt, у = y^0c at, где х^0, y^0 целое решение уравнения ах + bу = 1,. t – любое целое число.
Осторожно, спойлер! Нелинейный диофант. Сегодня поговорим о том, как решать нелинейные диофантовы уравнения вида. Am + Bn = Cmn.. Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть четвертое занятие курса по подготовке к заданиям 12-19 ЕГЭ по математике [https://foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt&utm_source=linear&utm_medium=cpa&utm_campaign=2256&utm_term=p308_yt], не смотрите это видео! Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: https://foxford.ru/library/courses?ref=p308_yt&utm_source=linear&utm_medium=cpa&utm_campaign=2256&utm_term=p308_yt. Онлайн-курсы с Борисом Трушиным: 11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):. https://foxford.ru/courses/940/landing?ref=p308_yt&utm_source=linear&utm_medium=cpa&utm_campaign=2256&utm_term=p308_yt. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):. https://foxford.ru/courses/939/landing?ref=p308_yt&utm_source=linear&utm_medium=cpa&utm_campaign=2256&utm_term=p308_yt. 10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:. https://foxford.ru/courses/938/landing?ref=p308_yt&utm_source=linear&utm_medium=cpa&utm_campaign=2256&utm_term=p308_yt. 9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:. https://foxford.ru/courses/937/landing?ref=p308_yt&utm_source=linear&utm_medium=cpa&utm_campaign=2256&utm_term=p308_yt. Личный сайт: http://TrushinBV.ru. ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: https://vk.com/ege_trushin. Группа сайта TrushinBV.ru: https://vk.com/trushinbvru. Личная страница: https://vk.com/trushinbv. Группа сайта: https://facebook.com/trushinbv. Личная страница: https://facebook.com/boris.trushin. YouTube-канал: https://youtube.com/trushinbv
Диофантовы уравнения (они же — уравнения в целых числах) встречаются в последней задаче из профильного ЕГЭ по математике. Но куда важнее другое: методы их решений представляют самостоятельную ценность. Поэтому решению диофантовых уравнений будет посвящена целая серия видюшек.. Сегодня мы разберём лишь самые простые уравнения — их можно назвать линейными. Но уже на их примере мы узнаем, что такое вычеты и как они помогают решать подобные задачи.
Записывайтесь на бесплатное вводное занятие в Фоксфорде — https://foxford.ru/I/NG. На сайте школьники могут подготовиться к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам и улучшить знания по школьным предметам. Занятия проходят в группах и в индивидуальном формате с репетитором.. Присоединяйся к Фоксфорду в соцсетях: Вконтакте: https://vk.com/foxford_edu. Facebook: https://www.facebook.com/foxford.ru/. Одноклассники: https://ok.ru/foxford
