№679. Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите: a) AD и CD, если BD=5 см, АС=8,5 см; б) АС, если BD = 11,4см, AD=3,2 см.. Поддержать канал рублём 5469400944002125 (Сбербанк). TikTok https://vm.tiktok.com/WJJwK9. Мой второй канал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ https://www.youtube.com/ЕвгенийСумин. Инстаграм https://www.instagram.com/EGE_OGE.math. Личный инстаграм https://www.instagram.com/ee_sumin. VK https://vk.com/evgeniysumin. FB https://www.facebook.com/EvgeniySumin
75. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Поддержать канал рублём 5469400944002125 (Сбербанк). TikTok https://vm.tiktok.com/WJJwK9. Мой второй канал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ https://www.youtube.com/ЕвгенийСумин. Инстаграм https://www.instagram.com/EGE_OGE.math. Личный инстаграм https://www.instagram.com/ee_sumin. VK https://vk.com/evgeniysumin. FB https://www.facebook.com/EvgeniySumin
Геометрия 8 класс. Урок№30 Свойство серединного перпендикуляра.. На уроке мы узнаем о свойствах серединного перпендикуляра, проведенного к отрезку, к сторонам треугольника.. Рассмотрим отрезок АВ, найдем его середину, обозначим её точкой М. Через точку М проведём перпендикуляр к отрезку AВ.. a серединный перпендикуляр к AB. Серединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.. Свойство серединного перпендикуляра. Теорема: каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.. Дано: отрезок AB, M – середина отрезка, a – серединный перпендикуляр, K ∈ a. Доказать: KA = KB. Доказательство: Пусть точка K совпадает с точкой M.. Тогда утверждение теоремы доказано, так как M – середина отрезка.. KA = KB, т.к. M – середина отрезка AB.. Пусть K и M различные точки.. Рассмотрим прямоугольные треугольники AКМ и ВКМ.. Доказательство: KM – общий катет; AM = BM, так как М – середина. Тогда ∆AKM = ∆BKM, значит KA = KB.. Что и требовалось доказать.. Теорема: Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.. Дано: отрезок AB, O – середина AB, a – серединный перпендикуляр к AB, AM = BM.. Доказать: M ∈ a.. Доказательство: Рассмотрим случай, когда точка М – середина отрезка AВ. M – середина AB, тогда M ∈ a.. Рассмотрим случай, когда точка M не лежит на отрезке AB, но AM равно BM.. Получится треугольник AМВ – равнобедренный и отрезок МO является в нем медианой. По свойству равнобедренного треугольника отрезок МO является также и высотой: MO ⊥ AB. Значит, прямые МO и a совпадают и точка М принадлежит серединному перпендикуляру к АВ. MO = a, M ∈ a.. Что и требовалось доказать.. Теорема: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.. Пусть прямые m и n являются серединными перпендикулярами к сторонам AВ и АС треугольника AВС и пересекаются в точке O.. По доказанной теореме OB = OA, OA = OC (m и n – серединные перпендикуляры).. Следовательно, OB = OC. Тогда точка O ∈ p/ (p – серединный перпендикуляр к BC).
Что представляет собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от концов заданного отрезка прямой на плоскости?. Дан отрезок АВ, который лежит в некоторой плоскости. Требуется найти все точки M плоскости, для которых AM = MB.. Ответ следует из известных вам свойств равнобедренного треугольника.. Искомым геометрическим местом точек является прямая, перпендикулярная АВ и проходящая через середину АВ. Такую прямую называют серединным перпендикуляром к АВ.. Серединный перпендикуляр является осью симметрии, при которой А переходит в В, и наоборот.. В самом деле, если М — такая точка плоскости, что АМ = МВ, то согласно свойству равнобедренного треугольника М принадлежит серединному перпендикуляру.. Если же точка М принадлежит серединному перпендикуляру к АВ, то, по теореме о признаках равнобедренного треугольника, треугольник АМВ — равнобедренный и АМ = МВ.
№681. Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС, если периметр треугольника ABC равен 27 см, а АВ=18 см.. Поддержать канал рублём 5469400944002125 (Сбербанк). TikTok https://vm.tiktok.com/WJJwK9. Мой второй канал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ https://www.youtube.com/ЕвгенийСумин. Инстаграм https://www.instagram.com/EGE_OGE.math. Личный инстаграм https://www.instagram.com/ee_sumin. VK https://vk.com/evgeniysumin. FB https://www.facebook.com/EvgeniySumin
