Вопрос: Как рассчитать преобразование Фурье функции?

Решаем пример 1 на разложение функции в ряд Фурье. ОООчень подробно объясняю, как найти коэффициенты ряда Фурье, как найти сумму ряда Фурье, как построить график суммы ряда Фурье. Обязательно посмотри:
Что такое ряд Фурье? Условия теоремы Дирихле https://youtu.be/DZwXRoxC4NU.
Метод интегрирования по частям.
https://youtu.be/hJduN15P_Os.
https://youtu.be/8I4WgszFf30.
Метод занесения переменной под знак дифференциала в неопределенном интеграле.
https://youtu.be/zNZz9vkC84E.
https://youtu.be/MQ1jMldlYqA.
https://youtu.be/0uIEaWqOkps.
https://youtu.be/NCqGUyX-lUE.
Все видео по теме РЯДЫ https://www.youtube.com/playlist?list=PLGtfmJuN1mTDzuk_Hbp9L_L1aMYgXbquD

Лекция базового студенческого уровня на тему «Быстрое преобразование Фурье и вейвлет-преобразование». Часть первая..
группа вконтакте http://vk.com/skillupeducation.
канал на youtube http://www.youtube.com/user/skillupeducation.
Читает: к.т.н. Василий Терешков http://vk.com/vtereshkov.
Идея проекта: Вялых Константин

0:00:09 1. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Косинуси синус-преобразование Фурье.
0:35:54 2. Комплексное преобразование Фурье

00:07 Пример вычисления интеграла Фурье.
08:56 Глава 14. Интегральные преобразования и обобщенные функцции. §1. Преобразование Фурье..
20:41 Определение преобразования Фурье.
21:45 Определение обратного преобразования Фурье.
30:15 Теорема 1 (Основные свойства преобразования Фурье).
39:22 Косинуси синус-перобразования Фурье.
42:44 Теорема 2 (Преобразование Фурье производной).
52:10 Следствие.
54:16 Теорема 3 (Производная преобразования Фурье).
58:57 Определение свертки.
1:01:34 Коммутативность свертки.
1:04:50 Теорема 4 (Преобразование Фурье свертки).
1:11:44 Преобразование Фурье в R^n.
Лекция от 11.04.2019.
Лектор: Лукашов Алексей Леонидович.
Снимал: Роман Климовицкий.
Монтировал: Алексей Гликин

Как правильно понимать и интерпретировать амплитудный и фазовый спектры ДПФ.

Подписывайтесь на нашу группу Вконтакте — http://vk.com/chipidip,.

и Facebook — https://www.facebook.com/chipidip.
.

*.

Почти каждый аудиолюбитель даже не будучи математиком, наверняка слышал о так называемом преобразовании Фурье, FFT, DFT и т.д. А все потому, что именно это преобразование лежит в основе спектрального анализа, который в свою очередь является одной из базисных вещей в эквализации и синтезе звука. Преобразование Фурье это глубоко математическая вещь и поэтому не все, кто хотя бы раз интересовался его сутью, смогли докопаться до истины.Мы попробуем максимально просто и понятно объяснить вам суть этого метода, при этом не углубляясь в сложности интегрального исчисления.Двойную спираль ДНК, циклы солнечной активности и сложные электронные сигналы математически можно представить в виде ряда волнообразных кривых. Эта идея лежит в основе мощного аналитического инструмента преобразования Фурье. Первым человеком, поведавшим миру об этом методе, был французский математик Жан Батист Жозеф Фурье, именем которого и было названо преобразование. Преобразование Фурье происходит всякий раз, когда мы слышим звук. Ухо автоматически выполняет вычисление, проделать которое наш сознательный ум способен лишь после нескольких лет обучения математике. Наш орган слуха строит преобразование, представляя звук колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твёрдых средах в виде спектра последовательных значений громкости для тонов различной высоты. Мозг превращает эту информацию в воспринимаемый звук. Солнечный луч, разложенный на спектр также, является физическим аналогом математических преобразований. Интенсивность солнечного луча, входящего в призму, постоянно меняется во времени. Свет, выходящий из призмы, разделён в пространстве на отдельные «чистые» цвета, или частоты. В этом спектре имеется средняя амплитуда на каждой частоте. Таким образом, функция интенсивности от времени трансформировалась в функцию амплитуды в зависимости от частоты. Преобразование Фурье может представить сигнал, изменяющийся во времени, в виде зависимости частоты и амплитуды, но оно даёт также информацию о фазе.В цифровой технике наиболее распространённым видом анализа сигналов является преобразование временного сигнала в частотную область для получения спектра частот сигнала. Давайте попробуем схематически проделать такую процедуру над небольшим участком кривой, описывающей звуковые колебания.Здесь следует учитывать тот факт, что согласно известной теореме Найквиста, известной в русской научной литературе под названием теоремы…

Наш тренинг «Проектирование систем цифровой обработки сигналов» https://exponenta.ru/products/SLBE-G.
В этом ролике мы знакомимся с алгоритмами дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и быстрого преобразования Фурье (БПФ), изучаем эффект Гиббса, а также рассматриваем применение алгоритма БПФ для построения спектра сигнала в MATLAB..
Все видео и описание https://exponenta.ru/news/cifrovaya-obrabotka-signalov.
Ссылки на скачивание скриптов и файлов данных:
https://github.com/ETMC-Exponenta/DSP_YoutubePlaylist/tree/master/spectrum.
Плейлист «Введение в цифровую обработку сигналов (ЦОС)»: https://www.youtube.com/playlist?list=PLmu_y3-DV2_kpP8oX_Uug0IbgH2T4hRPL.
Мы Вконтакте: https://vk.com/mathworks.
#MATLAB #ЦОС #DSP #Фурье #эффект_Гиббса #спектр_сигнала