Аудиоверсия: https://oper.ru/video/audio/interview_maths3.mp3. Сайт Тупичок Гоблина: https://oper.ru. Канал в Telegram: https://t.me/oper_goblin. Гоблин в Twitter: https://twitter.com/goblin_oper. Гоблин Вконтакте: https://vk.com/goblin. Гоблин в Instagram: https://www.instagram.com/goblin_oper/. Гоблин в Facebook: https://goo.gl/GK13pD. Группа Вконтакте: https://vk.com/goblin_oper_ru
18+ Математика без Ху%!ни. Векторное произведение.. Что это такое в общих чертах, как вычисляется и зачем нужно.. Заказ онлайн-помощи: http://vk.com/matematikaprosto. http://vk.com/sergejkuts. Сайт проекта:. http://matematikaprosto.ru
Вектор – это математическая величина, изображаемая отрезком прямой со стрелкой, которая характеризуется не только численным значением, но и направлением. То есть важно не только, насколько эта величина большая, но и в какую сторону она направлена.. С помощью векторов описывают все находящиеся вокруг нас невидимые поля и силы: магнитное поле, поворачивающее стрелку компаса на север; гравитационное поле земли, притягивающее ваш стул к полу; и даже волны электромагнитных полей, с помощью которых осуществляется любая беспроводная связь.. Но что-же такое Вектор?..
И че? Пересказать определение из учебника с применением мата это не круто. В чем смысл векторного произведения? Ну или твоим языком: нахуя козе баян? Если про скалярное осветишь вопрос, поклонюсь в пояс
10:40 Не ну формулы синуса и косинуса выводятся. Раскладывается е в степени iх в ряд тейлора и с выносом за скобки обратно по этим же рядам группируется в формулу ейлера е^(ix) = cosx + i sinx, а оттуда подстановкой +х и -х и решением системы получаются эти уравнения Нельзя говорить, что это определение синуса и косинуса комплексными числами от балды, поскольку эти тригонометрические ф-ции уже имеют под собой набор свойств, связей и т.д. и вряд ли бы кто-то сидел и подбирал бы все возможные эл-ые ф-ции, ибо пришлось бы предварительно доказывать, что вообще можно выразить комп.числами эти ф-ции.
Гиперкомплексные числа используют, например, в игрострое, под названием «кватернионы», они там вместо матриц более удобно описывают вращения. Так же, слышал, их применяют для расчёта вращений искусственных спутников, и в робототехнике для управления опять же вращениями манипуляторов.
Спасибо огромное за такую лекцию! Это просто нечто настолько просто и клёво рассказаны базовые вещи и следствия из них! У меня маленькое дополнение: съёмка доски сверху ведётся, судя по всему, камерой GoPro. Так вот, у неё что-то плохо всё с цветопередачей цвета мела на доске нет, всё белое. Может иметь смысл в постобработке наложить коррекцию баланса белого или вытащить другие цвета. У камеры сдвиг постоянный, поэтому не надо корректировать каждый фрагмент индивидуально должен на все фрагменты подойти один и тот же фильтр. Спасибо! Продолжайте!
20:10 Не обязательно тратить деньги на треугольник магазине. Надо взять верёвочку, сделать на ней 12 узелков на равных расстояниях, и растянуть получившееся на части по 3, 4 и 5 узелков. Это и будет прямой угол.:)
Интересно) Вообще, формула Эйлера (e^(ix) = cosx + isinx) выводится достаточно просто через разложение экспоненты, синуса и косинуса в ряд Тейлора. Дальше достаточно записать две формулы: {e^(ix) = cosx + isinx; e^(-ix) = cosx isinx}, и теперь их сначала сложить, а потом вычесть. И получатся эти 2 формулы синуса и косинуса через экспоненты. Без знания формулы Эйлера, можно знать из тригонометрии только основное т. тождество и формулы sin(x +y); cos(x +y). Все остальное выводится из них. Тождество легко кстати выводится из т. Пифагора. Остается запомнить только вот эти две формулы на сумму и разность углов синуса и косинуса. В принципе, они тоже выводятся, но я особо никогда не искал доказательств этих формул. Одно нашел, так чуть с ума не сошел надо какой-то треугольник рисовать, проводить какие-то линии в нем… Сложно крч. Проще запомнить.
Хотелось бы подробнее услышать про следующее: 1. Раскрыть физический смысл градиента на примере теплового потока и температурного поля. 2. Сферические и цилиндрические координаты, выражение градиента. Идея в том, чтобы показать, что в криволинейных координатах также можно записать все формулы, только они получаются сложнее. Раскрыть смысл использования криволинейных координат на примере задачи с цилиндрической симметрией. 3. Лапласиан и уравнение теплопроводности. Физический смысл лапласиана. Диффузия (частиц, тепла, фотонов и т.п.). 4. div и rot физический смысл, переход к интегральным формам. Раскрытие инвариантов, которые содержат эти формулы.
Думаю, раскрытие именно физического смысла математических понятий и позволит их полноценно использовать и понимать. Т.к. простое математическое введение закорючек становится доступно после того, как произойдет понимание базовых вещей и смыслов. Например, что такое производная? Это скорость роста функции. Теперь функция у нас трехмерная и мы хотим понять, куда она растет, но уже в пространстве. Так появляется градиент. И т.д.
«ротор от ротора = градиент дивергенции минус лапласиан» ЭКТ. ТЭФ. МИЭТ (1994-1999). Зеленоград:)))) В своё время время было как страшный сон, но врезалось в память на двадцать с лишним лет.! золотое было времечко… Слушала вашу лекцию час, как бальзам на инженерные уши, почти ни чего не вспомнила, ничего не поняла, но ИНТЕРЕССНООООО….:)
Здравствуйте уважаемые Александр и Сергей. Спасибо за полезное видео. Я посмотрела только это видео. Возник вопрос/предложение: можно ли приводить больше жизненных примеров когда это применяется? Например, как Вы сделали с «вектором путешествий» и сложением векторов путешествий. Для чего в этом примере может понадобиться их произведение? И второй вопрос: Какие еще пространства помимо Евклидового и Псевдоевклидового известно? Для чего их вводят? Какие еще задачи не закрываются этими пространствами? Успехов Вам и проекту.
Спасибо за ваши труды! Все крайне доступно и понятно. Вот только мне кажется что все гуманитарии под накалом физико математических страстей самоустранились ещё до предыдущей лекции. Вопрос «зачем» смысла не имеет, мне, к примеру, просто интересно.
Хорошая лекция, хочется больше физико-прикладных «на пальцах» примеров. Например ротор и дивергенцию на примере течения реки ) Хорошо было бы сделать лекцию о фракталах и об объектах дробной размерности вообще, например (насколько помню по «науке и жизни») облако обладает размерностью примерно 2,5 существуя в трёхмерном пространстве
Да, мой мозг просто отказывается понимать такую хрень как комплексные числа. Мнимая единица это просто нет слов описать этот математический шедевр из серии представь в пустом холодильнике колбасу и пойди перекуси чтобы не было чувства голода, заполни так сказать математически этот пробел.
Пожелание есть и оно о том, чтобы всё таки провести лекцию по Общей теории относительности. Тензоры не такие сложные математические объекты, чтобы освоить операции над ними. Тот кто умеет находить производные, сможет справиться и с тензорами.
Танцор, я понимаю, что твои видосы не собирают столько просмотров как у мега-харизматичного и всеми любимого КлимСаныча, но УМОЛЯЮ, НЕ ОСТАНАВЛИВАЙСЯ, ПРОДОЛЖАЙ видосы про «отвлечённую» науку, танцы и другие «тонкие» и не всем понятные «материии»!!! Я и сам не все из них просматриваю, но понимаю, что именно они являются одними из самых важных и существенных, кто-бы что-бы об этом не говорил, не думал! Они (эти видосы) в десятки раз неизмеримо важнее, чем, например, знание экипировки лучника 16-го века (прости, КлимСаныч!:))) ). Разве-что марксистской теории по значению уступают.:)))
когда в школе был метод координат в стереометрии с векторными и смешанными произведениями векторов, я не мог запомнить ни одной формулы, потому что не понимал, откуда они берутся. я сел выводить, и что-то простое у меня еще вышло, но потом пришлось читать учебник. в нем все доказательство упирается в то, что детерминант матрицы он именно так считается, а об этом вам расскажут потом, а на самом деле это очень естественная вещь. хотелось бы более глубокого разъяснения приколов с детерминантами, а так все понятно!
Здравствуйте! Попытаюсь задать адекватный вопрос, как вы просили. Вот Вы говорите что векторное произведение это «по определению» и руку выбираем правую «просто так договорились» и много других вещей тоже «это не доказательство, а просто математики договорились». Ну хорошо договорились называть север и юг у магнита,ну плюс и минус у заряда это понятно. Но с умножением векторов и комплексных чисел не совсем. Вот например в лекции » Момент истины о моменте инерции» на 1:31 Вы рассказываете про гироскоп,и там как раз эти произведения векторов. Там Вы говорите сила тяжести направлена вниз, гироскоп вращается в такую-то сторону значит он будет отклонятся в сторону доски и вот ЗДЕСЬ КАК РАЗ НЕПОНЯТНО ВЕДЬ ВСЕ ЭТО МАТЕМАТИКИ УСЛОВНО ПРИНЯЛИ ПРАВУЮ РУКУ А НЕ ЛЕВУЮ ПОЧЕМУ ТОГДА ОПЫТ ПОКАЗЫВАЕТ КАК И ПРИ РАСЧЕТАХ ОТКУДА ГИРОСКОП ЗНАЕТ ЧТО МАТЕМАТИКИ ТАК ДОГОВОРИЛИСЬ ВЕКТОРА ПЕРЕМНОЖАТЬ ИЛИ ВСЕ-ТАКИ НЕ СОВСЕМ С ПОТОЛКА ЭТИ ВЕЩИ БЕРУТСЯ А ПОДГОНЯЮТСЯ ПОД ЭКСПЕРИМЕНТЫ. Надеюсь мой вопрос понятен, спасибо если прочитали и еще больше спасибо если ответите. Всю жизнь меня это интересует,как это так взяли договорились что вот мол так и так, а задачку решил эксперимент сделал сходится. Спасибо Вам, обязательно продолжайте лекции, очень интересно!
Спасибо за лекции! В качестве предложения: хотелось бы больше примеров для вводимых сущностей, например для тех же дивергенции и ротора хотелось бы узнать их физический смысл, получить интуитивное понимание, переложения на разные области физики. В целом в технической литературе как раз этого нет, а объяснения с позиции жизненного опыта довольно неплохо улучшают понимание.
пойду диплом обратно сдам, позор, мозг отторгает мышление, отупел. каюсь. спасибо, что занимаетесь нашим образованием здесь, это чудесно, давайте какую нибудь алгебру с 5 класса для 30 летних инженеров вроде меня, которые ничего не знают и стыдятся своего незнания. я готов просмотреть весь курс
Александру Сергеевичу пламенный бонжур и респект. ;)Ну а если без «олбанского йезыка», то приношу свою традиционную благодарность за очередное полезное видео. Настолько наглядно и просто излагать не каждому дано. Спасибо! PS. И ждем товарища с рассказом про ОТО. Думаю что «на троих» в таком случае будет оптимальным форматом видео.:)
про ротор и дивергенцию нам рассказывали в прошлом веке, когда я учился в высшей школе, и объясняли, что это позволяет рассчитывать движение тела в воде, воздухе. но мне интересно узнать про магнитное поле, которое экспериментально известно давно, а возникновение его я не знаю
вот вам вменяемый вопрос раз так уж просили произведение комплексных чисел отличается от обычного скалярного, можно ли говорить что оно определяется для какого то хитрого неэвклидового пространства где g = [[1, i,][i,-1]]
В математике самый ценный из всех ответов это ответ на вопрос:»А на хрена все это нужно?» Одна лишь только трактовка вектора как набора самых разнообразных параметров увеличивает интерес к векторной алгебре на порядки.
Господин Пучков, мне жаль но ваш голос теперь ассоциируется у меня с дремучим невежеством и это связано с вашими, недостойными высокого ума, высказываниями относительно митингующих в Москве. Я считал что Вы не подвержены оголтелой пропаганде, и буду утешать себя мыслью, что причиной тому являются деньги, а не ограниченность рассудка. Будьте здоровы
Спасибо большое, в вузе многих обобщений инженеру уже не рассказывают. Приятно получать бОльшую общность. Если можно, не могли бы, пожалуйста, посоветовать задаче для закрепления навыка работы с операторами?
самый главный вопрос НАХРЕНА ЭТО НАДО??!! среднетехническое образование и 1.5 высших, и ни одна падла в начале курса не сказала мы будем изучать это, это и это, оно будет нужно вот для этого, этого и этого. и поэтому на все эти курсы забивался огромный болт после пары месяцев, когда начинался сложный материал нафига тратить усилия на понимание ненужной х*рни, которая мне нигде не пригодится? а через 2 курса выясняется что мат.аппарат нужен для понимания физики, а физика нужна для понимания сути происходящих событий в той области, в которой тебе предстоит работать. в результате после окончания универа сидел и на работе доразбирался с тем что было нужно
Теперь еще раз про ВАС САВ. Относительно банально.
1) переходим в базис, связанный с C, B, A: C = c * X, B = d *X + b * Y, A = e * X + f * Y + a * Z, где X, Y, Z три орта. Если есть вопрос, почему так можно, то проще всего сделать эту нормализацию руками: вектор X очевиден, Y выбирается как перпендикулярный к нему в плоскости (B, С), ну и остается нормаль из A на плоскость (B, C).
2) B(A,C) C(A,B) = B * ec C * (ed + fb) = ecd * X + ecb * Y ecd * X cbf * X = ecb * Y fcb * X. (обратите внимание, этот вектор лежит в плоскости BC).
3) [B, C] = [ dX, cX ] + [ bY, cX ] = 0 cb Z ( здесь важен знак, базисом были X, Y, Z, то есть [X, Y] = Z, [Y,Z] =X, [Z,X]=Y. остальное по антикоммутативности),
4) [A, [B,C]] = [ e * X + f * Y + a * Z, -cb Z ] = -ebc [X, Z] fcb [Y, Z] = ebc * Y fcb * X. Все.
1) Являются ли векторами такие примеры: ∇доски — Д×Ш×В (м; см; мм) ∇календарного времени — Д×Н×М (дни; недели; месяцы)? 2)Верно ли такое определение: вектор — это изменение величин мерности нисшего порядка в общей для них высшей мерности?
Далеко не все можно описать на языке математики точно. Математика хорошо работает с элементарными частицами и с идеализированными объектами типа идеального газа и материальной точки. В остальных случаях реальные объекты нужно заменять моделями, что черевато артефактами
Александр Сергеевич, в очередной раз огромное спасибо за блестящую лекцию. По поводу простого доказательства формулы «бац минус цаб» хотел бы заметить, что оно всё-таки существует. Если записать векторное произведение с применением абсолютно антисимметричного тензора Леви-Чивиты, то доказательство занимает 3-4 строчки и 10 минут от силы
Проблема в том, что «кривое пространство» не обязательно можно погрузить в какое-нибудь евклидовое. А в неевклидовом пространстве малая окружность не обязана быть эквивалентна окружности в нормальном и при делении ее на части полученные куски не обязаны быть «перпендикулярны» хоть в каком-то смысле. Раз уж вы сказали про метрический тензор, то вложенные пространства всегда имеют индуцированный метрический тензор (там еще говорят слова про «матрицу Якоби»). И там перпендикулярность получается тривиально.
p.S. По поводу формул Эйлера. Вы все перепутали! Определением должно быть определение e^ix пока вы жили в поле вещественных чисел у вас было только возведение в вещественнозначную степень. А что такое e^ix вы просто еще не знаете. А уж потом через Эйлера расширяются синус и косинус на всю комплексную плоскость. И кое-что доказывать надо, что определение возведения в комплекснозначную степень введено корректно, просто проверить три свойства. А потом то, что расширенные косинус и синус на вещественной оси это старые косинус и синус (это, правда, одноходовочка).
такая мысль возникла после просмотра: мы (люди) выбрали какую то ось и выбрали на ней интервалы когда этого нам перестало хватать мы разделили ось на более мелкие части когда и этого перестало хватать мы вышли так сказать в третье измерение (с мнимой единицей)
может есть способ изначально задать какую то ось или другой объект который нам больше подойдёт для представления всех этих чисел? (где не потребуется постоянно расширять и дополнять выбранный изначально базис)
с высока текущего опыта математики можно ли как то пересмотреть базис с которого мы выросли чтобы выбрать более подходящую так сказать «точку отсчёта»?
Что-то формулы Эйлера введены крайне непоследовательно, одну неизвестную функцию определили через другую неизвестную функцию (ведь что такое е в комплексной степени не сказано) и сказали, что это по определению, так не хорошо. А доказать правильность этих соотношений можно через разложения в ряды Тейлора.
за что я не люблю русских учителей и и русских авторов учебников. Они не объясняют, а демонстрируют то что они знают предмет. Исключение автор Письменный. «Конспект лекций по высшей математике». А этот не учитель а мучитель. Если не знать о чем он, хрен поймёшь тему
конструктивно: очень много теории в малом времени. Если человек не в теме, такие лекции его скорее напугают. Если человек в теме, то он подметит интересные детали, которые он не знал. На мой скромный взгляд, чтобы информация была более доходчивой стоит разбавить лекцию жизненными аналогиями. Векторы это котята. Умножение вектора на число это увеличение котёнка в размерах. Разложить котёнка по базису это взять ортонормированных котят и показать их линейную комбинацию. Вроде те же самые слова, которые говорили вы, но «гуманитарию» будет проще понять. Это будет не научно, это будет постоянно ломаться на каждой новой теореме, зато даст некоторый образ, за который можно будет зацепиться изучающему
И че? Пересказать определение из учебника с применением мата это не круто. В чем смысл векторного произведения? Ну или твоим языком: нахуя козе баян? Если про скалярное осветишь вопрос, поклонюсь в пояс
Скалярным произведением (или внутренним произведением) 2 векторов есть операция с двумя
векторами, итогом чего является число (скаляр), которое не зависит от системы координат и которое
характеризует длины векторов-сомножителей и угол между векторами.
10:40 Не ну формулы синуса и косинуса выводятся. Раскладывается е в степени iх в ряд тейлора и с выносом за скобки обратно по этим же рядам группируется в формулу ейлера
е^(ix) = cosx + i sinx, а оттуда подстановкой +х и -х и решением системы получаются эти уравнения
Нельзя говорить, что это определение синуса и косинуса комплексными числами от балды, поскольку эти тригонометрические ф-ции уже имеют под собой набор свойств, связей и т.д. и вряд ли бы кто-то сидел и подбирал бы все возможные эл-ые ф-ции, ибо пришлось бы предварительно доказывать, что вообще можно выразить комп.числами эти ф-ции.
Гиперкомплексные числа используют, например, в игрострое, под названием «кватернионы», они там вместо матриц более удобно описывают вращения. Так же, слышал, их применяют для расчёта вращений искусственных спутников, и в робототехнике для управления опять же вращениями манипуляторов.
Спасибо огромное за такую лекцию! Это просто нечто настолько просто и клёво рассказаны базовые вещи и следствия из них! У меня маленькое дополнение: съёмка доски сверху ведётся, судя по всему, камерой GoPro. Так вот, у неё что-то плохо всё с цветопередачей цвета мела на доске нет, всё белое. Может иметь смысл в постобработке наложить коррекцию баланса белого или вытащить другие цвета. У камеры сдвиг постоянный, поэтому не надо корректировать каждый фрагмент индивидуально должен на все фрагменты подойти один и тот же фильтр. Спасибо! Продолжайте!
20:10 Не обязательно тратить деньги на треугольник магазине.
Надо взять верёвочку, сделать на ней 12 узелков на равных расстояниях, и растянуть получившееся на части по 3, 4 и 5 узелков.
Это и будет прямой угол.:)
Интересно)
Вообще, формула Эйлера (e^(ix) = cosx + isinx) выводится достаточно просто через разложение экспоненты, синуса и косинуса в ряд Тейлора. Дальше достаточно записать две формулы: {e^(ix) = cosx + isinx; e^(-ix) = cosx isinx}, и теперь их сначала сложить, а потом вычесть. И получатся эти 2 формулы синуса и косинуса через экспоненты.
Без знания формулы Эйлера, можно знать из тригонометрии только основное т. тождество и формулы sin(x +y); cos(x +y). Все остальное выводится из них. Тождество легко кстати выводится из т. Пифагора. Остается запомнить только вот эти две формулы на сумму и разность углов синуса и косинуса. В принципе, они тоже выводятся, но я особо никогда не искал доказательств этих формул. Одно нашел, так чуть с ума не сошел надо какой-то треугольник рисовать, проводить какие-то линии в нем… Сложно крч. Проще запомнить.
Хотелось бы подробнее услышать про следующее:
1. Раскрыть физический смысл градиента на примере теплового потока и температурного поля.
2. Сферические и цилиндрические координаты, выражение градиента. Идея в том, чтобы показать, что в криволинейных координатах также можно записать все формулы, только они получаются сложнее. Раскрыть смысл использования криволинейных координат на примере задачи с цилиндрической симметрией.
3. Лапласиан и уравнение теплопроводности. Физический смысл лапласиана. Диффузия (частиц, тепла, фотонов и т.п.).
4. div и rot физический смысл, переход к интегральным формам. Раскрытие инвариантов, которые содержат эти формулы.
Думаю, раскрытие именно физического смысла математических понятий и позволит их полноценно использовать и понимать. Т.к. простое математическое введение закорючек становится доступно после того, как произойдет понимание базовых вещей и смыслов. Например, что такое производная? Это скорость роста функции. Теперь функция у нас трехмерная и мы хотим понять, куда она растет, но уже в пространстве. Так появляется градиент. И т.д.
«ротор от ротора = градиент дивергенции минус лапласиан» ЭКТ. ТЭФ. МИЭТ (1994-1999). Зеленоград:)))) В своё время время было как страшный сон, но врезалось в память на двадцать с лишним лет.! золотое было времечко… Слушала вашу лекцию час, как бальзам на инженерные уши, почти ни чего не вспомнила, ничего не поняла, но ИНТЕРЕССНООООО….:)
Здравствуйте уважаемые Александр и Сергей.
Спасибо за полезное видео.
Я посмотрела только это видео.
Возник вопрос/предложение: можно ли приводить больше жизненных примеров когда это применяется?
Например, как Вы сделали с «вектором путешествий» и сложением векторов путешествий. Для чего в этом примере может понадобиться их произведение?
И второй вопрос:
Какие еще пространства помимо Евклидового и Псевдоевклидового известно? Для чего их вводят? Какие еще задачи не закрываются этими пространствами?
Успехов Вам и проекту.
Спасибо за ваши труды! Все крайне доступно и понятно.
Вот только мне кажется что все гуманитарии под накалом физико математических страстей самоустранились ещё до предыдущей лекции.
Вопрос «зачем» смысла не имеет, мне, к примеру, просто интересно.
Хорошая лекция, хочется больше физико-прикладных «на пальцах» примеров. Например ротор и дивергенцию на примере течения реки ) Хорошо было бы сделать лекцию о фракталах и об объектах дробной размерности вообще, например (насколько помню по «науке и жизни») облако обладает размерностью примерно 2,5 существуя в трёхмерном пространстве
Да, мой мозг просто отказывается понимать такую хрень как комплексные числа. Мнимая единица это просто нет слов описать этот математический шедевр из серии представь в пустом холодильнике колбасу и пойди перекуси чтобы не было чувства голода, заполни так сказать математически этот пробел.
Пожелание есть и оно о том, чтобы всё таки провести лекцию по Общей теории относительности. Тензоры не такие сложные математические объекты, чтобы освоить операции над ними. Тот кто умеет находить производные, сможет справиться и с тензорами.
Танцор, я понимаю, что твои видосы не собирают столько просмотров как у мега-харизматичного и всеми любимого КлимСаныча, но УМОЛЯЮ, НЕ ОСТАНАВЛИВАЙСЯ, ПРОДОЛЖАЙ видосы про «отвлечённую» науку, танцы и другие «тонкие» и не всем понятные «материии»!!!
Я и сам не все из них просматриваю, но понимаю, что именно они являются одними из самых важных и существенных, кто-бы что-бы об этом не говорил, не думал!
Они (эти видосы)
в десятки разнеизмеримо важнее, чем, например, знание экипировки лучника 16-го века (прости, КлимСаныч!:))) ). Разве-что марксистской теории по значению уступают.:)))когда в школе был метод координат в стереометрии с векторными и смешанными произведениями векторов, я не мог запомнить ни одной формулы, потому что не понимал, откуда они берутся. я сел выводить, и что-то простое у меня еще вышло, но потом пришлось читать учебник. в нем все доказательство упирается в то, что детерминант матрицы он именно так считается, а об этом вам расскажут потом, а на самом деле это очень естественная вещь. хотелось бы более глубокого разъяснения приколов с детерминантами, а так все понятно!
Здравствуйте! Попытаюсь задать адекватный вопрос, как вы просили. Вот Вы говорите что векторное произведение это «по определению» и руку выбираем правую «просто так договорились» и много других вещей тоже «это не доказательство, а просто математики договорились». Ну хорошо договорились называть север и юг у магнита,ну плюс и минус у заряда это понятно. Но с умножением векторов и комплексных чисел не совсем. Вот например в лекции » Момент истины о моменте инерции» на 1:31 Вы рассказываете про гироскоп,и там как раз эти произведения векторов. Там Вы говорите сила тяжести направлена вниз, гироскоп вращается в такую-то сторону значит он будет отклонятся в сторону доски и вот ЗДЕСЬ КАК РАЗ НЕПОНЯТНО ВЕДЬ ВСЕ ЭТО МАТЕМАТИКИ УСЛОВНО ПРИНЯЛИ ПРАВУЮ РУКУ А НЕ ЛЕВУЮ ПОЧЕМУ ТОГДА ОПЫТ ПОКАЗЫВАЕТ КАК И ПРИ РАСЧЕТАХ ОТКУДА ГИРОСКОП ЗНАЕТ ЧТО МАТЕМАТИКИ ТАК ДОГОВОРИЛИСЬ ВЕКТОРА ПЕРЕМНОЖАТЬ ИЛИ ВСЕ-ТАКИ НЕ СОВСЕМ С ПОТОЛКА ЭТИ ВЕЩИ БЕРУТСЯ А ПОДГОНЯЮТСЯ ПОД ЭКСПЕРИМЕНТЫ. Надеюсь мой вопрос понятен, спасибо если прочитали и еще больше спасибо если ответите. Всю жизнь меня это интересует,как это так взяли договорились что вот мол так и так, а задачку решил эксперимент сделал сходится. Спасибо Вам, обязательно продолжайте лекции, очень интересно!
Спасибо за лекции! В качестве предложения: хотелось бы больше примеров для вводимых сущностей, например для тех же дивергенции и ротора хотелось бы узнать их физический смысл, получить интуитивное понимание, переложения на разные области физики. В целом в технической литературе как раз этого нет, а объяснения с позиции жизненного опыта довольно неплохо улучшают понимание.
пойду диплом обратно сдам, позор, мозг отторгает мышление, отупел. каюсь.
спасибо, что занимаетесь нашим образованием здесь, это чудесно, давайте какую нибудь алгебру с 5 класса для 30 летних инженеров вроде меня, которые ничего не знают и стыдятся своего незнания. я готов просмотреть весь курс
Александру Сергеевичу пламенный бонжур и респект. ;)Ну а если без «олбанского йезыка», то приношу свою традиционную благодарность за очередное полезное видео. Настолько наглядно и просто излагать не каждому дано. Спасибо!
PS. И ждем товарища с рассказом про ОТО. Думаю что «на троих» в таком случае будет оптимальным форматом видео.:)
про ротор и дивергенцию нам рассказывали в прошлом веке, когда я учился в высшей школе, и объясняли, что это позволяет рассчитывать движение тела в воде, воздухе. но мне интересно узнать про магнитное поле, которое экспериментально известно давно, а возникновение его я не знаю
вот вам вменяемый вопрос раз так уж просили произведение комплексных чисел отличается от обычного скалярного, можно ли говорить что оно определяется для какого то хитрого неэвклидового пространства где g = [[1, i,][i,-1]]
В математике самый ценный из всех ответов это ответ на вопрос:»А на хрена все это нужно?» Одна лишь только трактовка вектора как набора самых разнообразных параметров увеличивает интерес к векторной алгебре на порядки.
Господин Пучков, мне жаль но ваш голос теперь ассоциируется у меня с дремучим невежеством и это связано с вашими, недостойными высокого ума, высказываниями относительно митингующих в Москве. Я считал что Вы не подвержены оголтелой пропаганде, и буду утешать себя мыслью, что причиной тому являются деньги, а не ограниченность рассудка. Будьте здоровы
Спасибо большое, в вузе многих обобщений инженеру уже не рассказывают. Приятно получать бОльшую общность. Если можно, не могли бы, пожалуйста, посоветовать задаче для закрепления навыка работы с операторами?
ШИКАРНОЕ ОКОНЧАНИЕ!!!!!!
самый главный вопрос НАХРЕНА ЭТО НАДО??!! среднетехническое образование и 1.5 высших, и ни одна падла в начале курса не сказала мы будем изучать это, это и это, оно будет нужно вот для этого, этого и этого. и поэтому на все эти курсы забивался огромный болт после пары месяцев, когда начинался сложный материал нафига тратить усилия на понимание ненужной х*рни, которая мне нигде не пригодится? а через 2 курса выясняется что мат.аппарат нужен для понимания физики, а физика нужна для понимания сути происходящих событий в той области, в которой тебе предстоит работать. в результате после окончания универа сидел и на работе доразбирался с тем что было нужно
Теперь еще раз про ВАС САВ. Относительно банально.
1) переходим в базис, связанный с C, B, A: C = c * X, B = d *X + b * Y, A = e * X + f * Y + a * Z, где X, Y, Z три орта. Если есть вопрос, почему так можно, то проще всего сделать эту нормализацию руками: вектор X очевиден, Y выбирается как перпендикулярный к нему в плоскости (B, С), ну и остается нормаль из A на плоскость (B, C).
2) B(A,C) C(A,B) = B * ec C * (ed + fb) = ecd * X + ecb * Y ecd * X cbf * X = ecb * Y fcb * X. (обратите внимание, этот вектор лежит в плоскости BC).
3) [B, C] = [ dX, cX ] + [ bY, cX ] = 0 cb Z ( здесь важен знак, базисом были X, Y, Z, то есть [X, Y] = Z, [Y,Z] =X, [Z,X]=Y. остальное по антикоммутативности),
4) [A, [B,C]] = [ e * X + f * Y + a * Z, -cb Z ] = -ebc [X, Z] fcb [Y, Z] = ebc * Y fcb * X. Все.
1) Являются ли векторами такие примеры:
∇доски — Д×Ш×В (м; см; мм)
∇календарного времени — Д×Н×М (дни; недели; месяцы)?
2)Верно ли такое определение:
вектор — это изменение величин мерности нисшего порядка в общей для них высшей мерности?
Далеко не все можно описать на языке математики точно. Математика хорошо работает с элементарными частицами и с идеализированными объектами типа идеального газа и материальной точки. В остальных случаях реальные объекты нужно заменять моделями, что черевато артефактами
Александр Сергеевич, в очередной раз огромное спасибо за блестящую лекцию. По поводу простого доказательства формулы «бац минус цаб» хотел бы заметить, что оно всё-таки существует. Если записать векторное произведение с применением абсолютно антисимметричного тензора Леви-Чивиты, то доказательство занимает 3-4 строчки и 10 минут от силы
Проблема в том, что «кривое пространство» не обязательно можно погрузить в какое-нибудь евклидовое. А в неевклидовом пространстве малая окружность не обязана быть эквивалентна окружности в нормальном и при делении ее на части полученные куски не обязаны быть «перпендикулярны» хоть в каком-то смысле. Раз уж вы сказали про метрический тензор, то вложенные пространства всегда имеют индуцированный метрический тензор (там еще говорят слова про «матрицу Якоби»). И там перпендикулярность получается тривиально.
p.S. По поводу формул Эйлера. Вы все перепутали! Определением должно быть определение e^ix пока вы жили в поле вещественных чисел у вас было только возведение в вещественнозначную степень. А что такое e^ix вы просто еще не знаете. А уж потом через Эйлера расширяются синус и косинус на всю комплексную плоскость. И кое-что доказывать надо, что определение возведения в комплекснозначную степень введено корректно, просто проверить три свойства. А потом то, что расширенные косинус и синус на вещественной оси это старые косинус и синус (это, правда, одноходовочка).
такая мысль возникла после просмотра:
мы (люди) выбрали какую то ось и выбрали на ней интервалы
когда этого нам перестало хватать мы разделили ось на более мелкие части
когда и этого перестало хватать мы вышли так сказать в третье измерение (с мнимой единицей)
может есть способ изначально задать какую то ось или другой объект который нам больше подойдёт для представления всех этих чисел? (где не потребуется постоянно расширять и дополнять выбранный изначально базис)
с высока текущего опыта математики можно ли как то пересмотреть базис с которого мы выросли чтобы выбрать более подходящую так сказать «точку отсчёта»?
Что-то формулы Эйлера введены крайне непоследовательно, одну неизвестную функцию определили через другую неизвестную функцию (ведь что такое е в комплексной степени не сказано) и сказали, что это по определению, так не хорошо. А доказать правильность этих соотношений можно через разложения в ряды Тейлора.
за что я не люблю русских учителей и и русских авторов учебников. Они не объясняют, а демонстрируют то что они знают предмет.
Исключение автор Письменный. «Конспект лекций по высшей математике». А этот не учитель а мучитель. Если не знать о чем он, хрен поймёшь тему
конструктивно: очень много теории в малом времени. Если человек не в теме, такие лекции его скорее напугают. Если человек в теме, то он подметит интересные детали, которые он не знал. На мой скромный взгляд, чтобы информация была более доходчивой стоит разбавить лекцию жизненными аналогиями. Векторы это котята. Умножение вектора на число это увеличение котёнка в размерах. Разложить котёнка по базису это взять ортонормированных котят и показать их линейную комбинацию. Вроде те же самые слова, которые говорили вы, но «гуманитарию» будет проще понять. Это будет не научно, это будет постоянно ломаться на каждой новой теореме, зато даст некоторый образ, за который можно будет зацепиться изучающему