Разложение трехчлена на множители. Лекция базового школьного уровня.. группа вконтакте http://vk.com/skillupeducation. канал на youtube http://www.youtube.com/user/skillupeducation. Читает: Владимир Чернов. Автор идеи: Вялых Константин
Разложите на множители выражение x^4+4.. Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.. Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov. Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery. Почта: uroki64@mail.ru. Видеорешебник задач здесь: https://vk.com/doc224349278_515790622?hash=329214e6f24e9ae2ec&dl=14177fa26be822e471
Решение уравнений высших степеней x^4+x^3-2x^2-3x-3=0.. Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.. Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov. Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery. Почта: uroki64@mail.ru
В этом видео показано, как разложить трехчлен на множители.. Это видео русская версия видео «Examples Factoring simple quadratics» Академии Хана (http://www.khanacademy.org/video?v=1kfq0aR3ASs). Перевод и дублирование выполнены командой проектов «Edukit» (http://www.edukit.org.ua) и «Study Planner» (http://www.studyplanner.org).. This video is a Russian dubbed version of the Khan Academy video «Examples Factoring simple quadratics» (http://www.khanacademy.org/video?v=1kfq0aR3ASs). The translation and sampling are made by the «Edukit» (http://www.edukit.org.ua) and «Study Planner» team (http://www.studyplanner.org).. Наша страница на Facebook http://www.facebook.com/KhanAcademyRussian
В этом видео показано, как разложить квадратный трехчлен (трехчлен второй степени) на множители.. Это видео русская версия видео «Factoring Quadratic Expressions» Академии Хана (http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=eF6zYNzlZKQ). Перевод и дублирование выполнены командой проектов «Edukit» (http://www.edukit.org.ua) и «Study Planner» (http://www.studyplanner.org).. This video is a Russian dubbed version of the Khan Academy video «Factoring Quadratic Expressions» (http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=eF6zYNzlZKQ). The translation and sampling are made by the «Edukit» (http://www.edukit.org.ua) and «Study Planner» team (http://www.studyplanner.org).. Наша страница на Facebook http://www.facebook.com/KhanAcademyRussian
В целых числах работает. Но подбор, если не целые, ИМХО не для ЦТ. Спасибо. Смотрю ваши ролики для отдыха. Школу закончил в 1969-ом, тогда была программа попроще без аналитической геометрии, производных и интегралов. Всё это давали уже в ВУЗе на 1-ом курсе.
тут ещё есть такая фишка: если b чётное число, то его можно записать как k и это число будет в 2 раза меньше
Пример: X² 12X + 20 = (X 10)(X 2)
A=1 K= -6 C= 20
D= K² AC
D= 36 20= 16
x1= -K + √D 6 + 4 = = 10 A 1
-K √D 6 2 x2= = = 2 A 1
Можете проверить обычным способом, но сразу скажу всё работает. Так же можете посмотреть в интернете про теорему Виета, но предупреждаю она для мегамозгов, которые умеют слишком быстро думать.
Всем шибко умным: есть формула для x^2 + y^2 для вещественных чисел (если x и y одного знака): x^2 + y^2 = (x+y)^2 2xy = (x+y-sqrt(2xy))(x+y+sqrt(2xy)) В случае x^4 + 4 мы можем раскрыть корень без модуля, так как знаки взаимно меняются
Если говорить про уравнения 4 степени, то данный метод это не что иное, как метод Феррарри. Он немного отличается от приведенного тут метода, но суть его точно такая же представить полином 4ой степени как произведение двух полиномов 2ой степени. Вот, по личному опыту могу сказать, что даже для уравнений с действительными коэффициентами и имеющими 4 действительных «хороших» различных корня, разложения (а их возможно 3 при условии, что уравнение имеет 4 различных действительных корня, если же это не так, то в любом случае 1 разложение всегда найдется) такого рода всегда содержат НЕцелые рациональные коэффициенты
Оч красиво! Желательно в решение добавить слова о том, что два многочлена ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫ <=>, когда коэфф-ты при одинаковых степенях равны (Th), иначе метод неопр-х коэфф-тов неподготовленным слушателям останется непонятным. А что делать, если решение с-мы относительно a, b, c, d не целочисленное? Но в Вашем случае хотелось бы услышать слова о единственности подобранного решения этой нелинейной с-мы.
Валерий, а можно решить следующее уравнение методом неопределённых коэффициентов: х^4-х^3-4х^2-х+1=0? Я понимаю, это возвратное уравнение и есть более подходящий способ для его решения, но все же.. Очень благодарен.
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Всегда ли многочлен 4 степени С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами можно представить в виде произведения двух многочленов второй степени С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами? Не получится ли так, что в процессе поиска коэффициентов мы наткнёмся на комплексные числа?
Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x x1) (x x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 x*x1 x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2
Как-то слишком быстро из (a+c)=1 угадали, что a=0, c=1, хотя тут много разных решений в целых числах, например: a=2, c=-1 и др. Более корректно можно найти решение в целых числах из посл. уравнения системы bd=-3, рассмотрев два случая: b=3, d=-1 и b=-3, d=1. Подходит только второе решение, подставляем его и находим a, c.
Непонятно почему в место a и b поставил (0;1) в место a и b можно поставить бесконечной каличество чисел чтобы сумма этих двух чисел было равно на 1 например 2 и -1 и т.д. значит ответ у этого уравнения тоже бесконечно.
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X 3*X^2, поэтому X^4 + X^3 + X 3*X^2 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение «без плясок с бубном и шаманами».
не очень понятное объяснение решения системы уравнений с коэф. a,b,c,d. Почему берется именно это решение. 1. Есть также альтернативное решение a=1; b=1; c=0 и d=-3. Необходимо также подставить их и показать, что квадратные уравнения в скобках будут такими же. 2. Как решить не в целочисленных коэффициентах или если они неявны?
x^4+4 = (x^2+2)(x^2-2). Так намного быстрее и понятнее. Чем ваша неочевидная формула полного квадрата. А почему не формула квадрата разности? (a+b)(a-b) = a^2 + b^2 это самая простая формула которую проще всего запомнить и применять.
Лунтик ты стал зелёным а где Кузя что в синий цвет перекрашивается����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Я вспомнил из предыдущих видео на канале, как раскладывали a⁴+4b⁴=(a²+2ab+2b²)(a²-2ab+2b²), в нашем случае a=x, b=1, значит x⁴+4=(x²+2x+2)(x²-2x+2), причём дискриминанты обоих множителей меньше нуля, по этому ответ оставляем в таком виде.
уважаемый автор! отталкиваясь от а и с, ни к чему хорошему в общем случае вы не придёте. Пар чисел, сумма которых равна 1 бесконечно много. А вот условие bd = -3 позволяет перебрать конечное число пар b и d (так как a, b, c, d целые). Думаю, на этом важно сделать акцент. За ваши видео спасибо)
Метод очень сильно упрощает задачу. Я раньше вообще не понимала как раскладывать трехчлены, в школе ничего не поняла, а про учебник вообще говорить не стоит. Когда получается большие цифры в уравнении, которые просто дискриминантом устанешь считать, думала найду в интернете способы, но там опять же через дискриминант. А этот способ очень помог
Прокрутите видос на это место:13:7 и если сами не уверены, подсчитайте на калькуляторе: 4×1 будет 4!!!!!!! Я спросила, он же по мудрей и по умней меня, может какоето исключение тут есть??? Обьясните мне пожалуйсто, я не понимаю:((
Предположение, что а=0, притянуто за уши. Не зная заранее, чему равно а, и подставляя вместо него значения, скажем, от -1000 до 1000, можно решать это уравнение неделю. И почему мы начали искать именно коэффициент а, а не любой другой коэффициент?
Ребятушки, это простая формула: ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 — корни квадратного уравнения. А то применение с решением — не легче обычной Теореми Виета, ибо это и есть она, только с небольшими усложнениями.
В целых числах работает. Но подбор, если не целые, ИМХО не для ЦТ.
Спасибо.
Смотрю ваши ролики для отдыха. Школу закончил в 1969-ом, тогда была программа попроще без аналитической геометрии, производных и интегралов. Всё это давали уже в ВУЗе на 1-ом курсе.
Прекрасное объяснение!!! ������ Но я попробовала решить без дискриминанта и без формулы квадратного трехчлена. Сначала выделить квадрат разности (квадрат двучлена), а потом решать разность квадратов.
(17/2 это 8,5) ��
х² -17x+60=х² + 2×17/2 + (17/2)² —
(17/2)² + 60 = (x 8,5)² 8,5² + 60 =
= (x 8,5)² 12,25 = (x 8,5)² 3,5² =
(x 8,5 3,5) (x 8,5 + 3,5) =
= (x -12)(x 5)
тут ещё есть такая фишка: если b чётное число, то его можно записать как k и это число будет в 2 раза меньше
Пример:
X² 12X + 20 = (X 10)(X 2)
A=1 K= -6 C= 20
D= K² AC
D= 36 20= 16
x1= -K + √D 6 + 4
= = 10
A 1
-K √D 6 2
x2= = = 2
A 1
Можете проверить обычным способом, но сразу скажу всё работает.
Так же можете посмотреть в интернете про теорему Виета, но предупреждаю она для мегамозгов, которые умеют слишком быстро думать.
Всем шибко умным: есть формула для x^2 + y^2 для вещественных чисел (если x и y одного знака): x^2 + y^2 = (x+y)^2 2xy = (x+y-sqrt(2xy))(x+y+sqrt(2xy)) В случае x^4 + 4 мы можем раскрыть корень без модуля, так как знаки взаимно меняются
Если говорить про уравнения 4 степени, то данный метод это не что иное, как метод Феррарри. Он немного отличается от приведенного тут метода, но суть его точно такая же представить полином 4ой степени как произведение двух полиномов 2ой степени. Вот, по личному опыту могу сказать, что даже для уравнений с действительными коэффициентами и имеющими 4 действительных «хороших» различных корня, разложения (а их возможно 3 при условии, что уравнение имеет 4 различных действительных корня, если же это не так, то в любом случае 1 разложение всегда найдется) такого рода всегда содержат НЕцелые рациональные коэффициенты
Оч красиво! Желательно в решение добавить слова о том, что два многочлена ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫ <=>, когда коэфф-ты при одинаковых степенях равны (Th), иначе метод неопр-х коэфф-тов неподготовленным слушателям останется непонятным. А что делать, если решение с-мы относительно a, b, c, d не целочисленное? Но в Вашем случае хотелось бы услышать слова о единственности подобранного решения этой нелинейной с-мы.
Валерий, а можно решить следующее уравнение методом неопределённых коэффициентов: х^4-х^3-4х^2-х+1=0? Я понимаю, это возвратное уравнение и есть более подходящий способ для его решения, но все же.. Очень благодарен.
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Всегда ли многочлен 4 степени С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами можно представить в виде произведения двух многочленов второй степени С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами? Не получится ли так, что в процессе поиска коэффициентов мы наткнёмся на комплексные числа?
Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x x1) (x x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 x*x1 x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2
Как-то слишком быстро из (a+c)=1 угадали, что a=0, c=1, хотя тут много разных решений в целых числах, например: a=2, c=-1 и др.
Более корректно можно найти решение в целых числах из посл. уравнения системы bd=-3, рассмотрев два случая: b=3, d=-1 и b=-3, d=1. Подходит только второе решение, подставляем его и находим a, c.
Непонятно почему в место a и b поставил (0;1) в место a и b можно поставить бесконечной каличество чисел чтобы сумма этих двух чисел было равно на 1 например 2 и -1 и т.д. значит ответ у этого уравнения тоже бесконечно.
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X 3*X^2,
поэтому X^4 + X^3 + X 3*X^2 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение «без плясок с бубном и шаманами».
не очень понятное объяснение решения системы уравнений с коэф. a,b,c,d. Почему берется именно это решение.
1. Есть также альтернативное решение a=1; b=1; c=0 и d=-3. Необходимо также подставить их и показать, что квадратные уравнения в скобках будут такими же.
2. Как решить не в целочисленных коэффициентах или если они неявны?
x^4+4 = (x^2+2)(x^2-2). Так намного быстрее и понятнее. Чем ваша неочевидная формула полного квадрата. А почему не формула квадрата разности?
(a+b)(a-b) = a^2 + b^2 это самая простая формула которую проще всего запомнить и применять.
Лунтик ты стал зелёным а где Кузя что в синий цвет перекрашивается����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Я вспомнил из предыдущих видео на канале, как раскладывали a⁴+4b⁴=(a²+2ab+2b²)(a²-2ab+2b²), в нашем случае a=x, b=1, значит x⁴+4=(x²+2x+2)(x²-2x+2), причём дискриминанты обоих множителей меньше нуля, по этому ответ оставляем в таком виде.
уважаемый автор! отталкиваясь от а и с, ни к чему хорошему в общем случае вы не придёте. Пар чисел, сумма которых равна 1 бесконечно много. А вот условие bd = -3 позволяет перебрать конечное число пар b и d (так как a, b, c, d целые). Думаю, на этом важно сделать акцент. За ваши видео спасибо)
Метод очень сильно упрощает задачу. Я раньше вообще не понимала как раскладывать трехчлены, в школе ничего не поняла, а про учебник вообще говорить не стоит. Когда получается большие цифры в уравнении, которые просто дискриминантом устанешь считать, думала найду в интернете способы, но там опять же через дискриминант. А этот способ очень помог
Прокрутите видос на это место:13:7 и если сами не уверены, подсчитайте на калькуляторе: 4×1 будет 4!!!!!!! Я спросила, он же по мудрей и по умней меня, может какоето исключение тут есть??? Обьясните мне пожалуйсто, я не понимаю:((
Предположение, что а=0, притянуто за уши. Не зная заранее, чему равно а, и подставляя вместо него значения, скажем, от -1000 до 1000, можно решать это уравнение неделю. И почему мы начали искать именно коэффициент а, а не любой другой коэффициент?
Ребятушки, это простая формула: ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 — корни квадратного уравнения.
А то применение с решением — не легче обычной Теореми Виета, ибо это и есть она, только с небольшими усложнениями.